Von den Play-Diensten hättest du die Updates nicht deinstallieren müssen.
Eigentlich nur vom Playstore! Und dann mal suchen. Noch so ein kleiner Tipp am Rande.
Die Play Dienste aktualisieren meist recht steif. Man kann es aber manuell anstoßen.
Und zwar einfach im Browser, Google Play Dienste scheiben, den link der Play Dienste anklicken wie in meinem Anhang und dann wird man in den Playstore umgeleitet.
Dann sieht man manchmal das die sich versuchen zu Updaten, aber die es einfach nicht tun und dann stoppe Ich das immer und lass es noch mal aktualisieren dann geht's auch.
Ich hab das nämlich schon über den ganzen Tag beobachtet von alleine aktualisiert sich das nicht richtig/wirklich es hängt oft.